עזרה במציאת מעוין
 
 
עזרה במציאת מעוין
רוזה
25/05/2021 18:58:57



היי יש לי מבחן ואני ממש צריכה עזרה מישהו יכול לפתור לי את זה? תודה מראש!!

קבצים מקושרים:




הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: עזרה במציאת מעויןעמוס25/05 21:27:05


 
תגובה: עזרה במציאת מעוין
עמוס
25/05/2021 21:27:05



רוזה שלום רב,

תחפפי את המשולשים AEF ו-ABF לפי משפט חפיפה רביעי
AF=AF (צלע משותפת)
AE=AB (נתון)
AED=ABF=90 (נתון)
לפי משפט חפיפה רביעי - שוויון 2 צלעות והזווית מול הגדולה בהן
המשולשים חופפים
נקבל כמסקנה BF=EF
BAG=EAG
צלעות וזוויות מתאימות במשולשים חופפים

תחפפי עכשיו אצ המשולשים ABG ו-AEG
AE=AB (נתון)
AG=AG (צלע משותפת)
BAG=EAG (מסקנה מחפיפה קודמת)
לפי משפט חפיפה ראשון המשולשים הנ״ל חופפים
נקבל כמסקנה
AEG=ABG (זוויות מתאימות במשולשים חופפים)
אנו נצטרך את המסקנה הזאת מאוחר יותר בהוכחה

נוכיח כי המרובע BGEF הוא מקבילית. היות ומצאנו זוג
צלעות סמוכות שוות אז המקבילית הזאת היא מעוין
BD מאונך ל-AC (גובה)
EF מאונך ל-AC (נתון)

יש לנו זוג זוויות מתאימות שוות. כ״א בת 90 מעלות
לפי המשפט נהפוך למשפט המקבילים
BG||EF
מאיך להוכיח הקבלה נוספת (זה לא מספיק)
צריך להוכיח גם כי
GE||BF
AEG+DGE=90 (סכום 2 זוויות חדות במשולש ישר זווית GDE
ראי שרטוט
FBG+ABG=90(המשולש ABC ישר זווית ABC=90)
AEG=ABG (מסקנה מחפיפה קודמת)
לכן
DGE=FBG
קיבלנו זוג זוויות מתאימות שוות בין הקטעים GE ו-BF
לפי המשפט ההפוך למשפט המקבילים BF||GE

יש לנו מרובע BGEF בו כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
לפי הגדרה המרובע הזה מקבילית
בנוסף מצאנו במקבילית הזאת זוג צלעות סמוכות שוות
BF=EF
מכאן שהמקבילית הזאת היא גם מעויין.
זוג צלעות סמוכות שוות מספיקות לכך שהמקבילית
היא מעויין. הסיבה: משוויון צלעות נגדיות במקבילית
מקבלים
BG=EF=BF=GE
מקבילית בה כל הצלעות שוות זו לזו

בברכה
עמוס
amos_s12@zahav.net.il



הוספת תגובה



שליחת משוב על העיצוב החדש של האתר

© כל הזכויות שמורות למכללה ירושלים 2015