גיאומטריה משפחת המרובעים
 
 
גיאומטריה משפחת המרובעים
נועם עומר
21/05/2021 16:23:36


אשמח עם תוכלו לעזור לי בשאלתו אני לא מצליח אותם 
תודה!
קבצים מקושרים:




הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: גיאומטריה משפחת המרובעיםעמוס22/05 22:34:03
     תגובה: גיאומטריה משפחת המרובעיםעמוס24/05 21:26:36


 
תגובה: גיאומטריה משפחת המרובעים
עמוס
22/05/2021 22:34:03



שבוע טוב,

תשובה לשאלה 1
נוכיח קודם כי המשולשBKG ישר זווית

KGDC דלתון. הוא מורכב מ-2 משולשים שו״ש
בעלי בסיס משותף. נקבע מי הם המשולשים שווי השוקיים
לא יתכן ש-KG שווה ל-CD כי
BC=CD (נתון ABCD ריבוע)
הקטע KC חלקי ל-BC ולכן קטן ממנו
לכן
KG=KC
CD=DG
נחפוף את המשולשים CKD ו-DKG
KG=KC
CD=DG (נתון KGDC דלתון ומצאנו מי הם המשולשים שווי השוקיים)
DK=DK (צלע משותפת)
לפי משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ המשולשים הנ״ל חופפים)
KCD=90 (נתון ABCD ריבוע)
KGD=KCD (זוויות מתאימות בין משולשים חופפים)
לכן
KGD=90 (מסקנה מ-2 שורות אחרונות )
BGK+KGD=180 (זוויות צמודות)
לכן BGK=90
לכן לפי הגדרה BKG ישר זווית
צריך להוכיח שהוא שווה שוקים
ADB=CDB=45 (בריבוע ABCD האלכסונים חוצים את זוויותיו)
CKG+KCD+DGK+CDG=360 (סכום זוויות בדלתון KGDC)

נקבל
KCD=DGK=90 ( נתון ABCD ריבוע+ הוכחנו קודם)
לכן נקבל
CKG+90+90+45=360
ולכן
CKG=135
BKG+CKG=180 (זוויות צמודות)
לכן
BKG=45 (מסקנה משתי שורות אחרונות)
BKG+GBK=90 (סכום שתי זוויות חדות במשולש ישר
זווית BKG)
לכן
GBK=45 (מסקנה משתי שורות אחרונות)
קיבלנו שבמשולש GBK יש שתי זוויות חדות שוות ל-45 מעלות)
לכן BG=GK (צלעות שוות מול זוויות שוות במשולש GBK)

מכל האמור לעיל קיבלנו ש-GBK ישר זווית ושו״ש)

מש״ל

בברכה
עמוס
amos_s12@zahav.net.il



הוספת תגובה
 
תגובה: גיאומטריה משפחת המרובעים
עמוס
24/05/2021 21:26:36



שלום רב,

אתה עדיין צריך תשובות ליתר השאלות?



הוספת תגובה



שליחת משוב על העיצוב החדש של האתר

© כל הזכויות שמורות למכללה ירושלים 2015