תגובה: הוכחה ותיכון
| עמוס
07/02/2021 22:37:15
|
עדי שלום רב,
סעיף א:
תחפפי את המשולשים ABD CDE
AB=DE נתון
AD=CD נתון BD תיכון על AC
עכשיו אנו צריכים נתון נוסף
BCD משולש שו״ש כי נתון BD=BC
לכן זוויות הבסיס BCD=BDC
הזוויות הנ״ל חייבות להיות חדות. מדוע ?
נקבל שהזוויות ADB ו-DCE המשלימות
אותן ל-180 מעלות הם כהות וכמובן הם שוות
לפי משפט חפיפה רביעי - שוויון בשתי צלעות
ובזווית מול הצלע הגדולה נובע שהמשולשים
חופפים
כמסקנה מהחפיפה נקבל BAD=CDE
(זוויות מתאימות במשולשים חופפים ABD, CDE)
מש״ל א
סעיף ב:
מהחפיפה נקבל גם BD=CE (צלעות מתאימות שוות
במשולשים חופפים ABD,CDE)
אבל
BD=BC (נתון)
לכן כמסקנה משתי השורות הנ״ל נקבל
BC=CE
כלומר DC הוא תיכון לצלע BE מש״ל ב
סעיף ג:
הזווית BCD היא זווית חיצונית למשולש CDE
בצורה שכזאת היא גדולה כל זווית פנימית במשולש זה שאינה
צמודה לה, לדוגמא CED
לכן נקבל
BCD>CED מש״ל ג
בברכה,
עמוס
amos_s12@zahav.net.il
הוספת תגובה |
|
