הוכחה ותיכון
 
 
הוכחה ותיכון
עדי
07/02/2021 11:50:01



התקשתי לפתור את השאלה

קבצים מקושרים:




הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: הוכחה ותיכוןעמוס07/02 22:37:15


 
תגובה: הוכחה ותיכון
עמוס
07/02/2021 22:37:15



עדי שלום רב,
סעיף א:
תחפפי את המשולשים ABD CDE
AB=DE נתון
AD=CD נתון BD תיכון על AC
עכשיו אנו צריכים נתון נוסף
BCD משולש שו״ש כי נתון BD=BC
לכן זוויות הבסיס BCD=BDC
הזוויות הנ״ל חייבות להיות חדות. מדוע ?
נקבל שהזוויות ADB ו-DCE המשלימות
אותן ל-180 מעלות הם כהות וכמובן הם שוות
לפי משפט חפיפה רביעי - שוויון בשתי צלעות
ובזווית מול הצלע הגדולה נובע שהמשולשים
חופפים

כמסקנה מהחפיפה נקבל BAD=CDE
(זוויות מתאימות במשולשים חופפים ABD, CDE)
מש״ל א

סעיף ב:
מהחפיפה נקבל גם BD=CE (צלעות מתאימות שוות
במשולשים חופפים ABD,CDE)
אבל
BD=BC (נתון)
לכן כמסקנה משתי השורות הנ״ל נקבל
BC=CE
כלומר DC הוא תיכון לצלע BE מש״ל ב

סעיף ג:
הזווית BCD היא זווית חיצונית למשולש CDE
בצורה שכזאת היא גדולה כל זווית פנימית במשולש זה שאינה
צמודה לה, לדוגמא CED
לכן נקבל
BCD>CED מש״ל ג

בברכה,
עמוס
amos_s12@zahav.net.il




הוספת תגובה



שליחת משוב על העיצוב החדש של האתר

© כל הזכויות שמורות למכללה ירושלים 2015