קשר בין פונקציה לנגזרת
 
 
קשר בין פונקציה לנגזרת
רבקי
08/09/2020 15:15:54


בכל נקודת פיתול של הפונקצית f של x שהמשיק בה לא מאונך לציר האיקס. יש לפונקצית הנגזרת, נקודת קיצון פנימי ולהפך. 
אפשר הסבר בבקשה?


הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: קשר בין פונקציה לנגזרתעמוס09/09 10:59:06


 
תגובה: קשר בין פונקציה לנגזרת
עמוס
09/09/2020 10:59:06

שלום רב,

   נעשה קצת סדר

הסבר קצר:
נקודת התפתלות היא נקודה בה גרף הפונקציה הופך מקמור לקעור ולהיפך.

נקודות החשודות להיות נקודות פיתול הן נקודות בהן הנגזרת השנייה מתאפסת או אינה קיימת , ולכן כפי שכתבת הן נקודות החשודות להיות נקודות קיצון פנימיות של הנגזרת - תיקחי את פונקציית הנגזרת כפונקציה עבורה את רוצה למצוא נקודות קיצון פנימיות.

שלבי מציאת נקודות פיתול

אנו גוזרים את הפונקציה פעם ראשונה  ומשווים ל-0 במטרה למצוא נקודות קיצון.
כל הנקודות, שמקיימות את המשוואה הנ"ל, חשודות להיות כנקודות קיצון.

גוזרים שוב את הפונקציה - נגזרת שנייה. אם היא שונה מ-0 בנקודות שמצאנו עבור הנגזרת הראשונה, הנקודה היא נקודת קיצון אחרת היא חשודה להיות נקודת פיתול. 

אנו משווים את הנגזרת השנייה ל-0 בלי קשר לתוצאות הגזירה הראשונה. הנקודות בהן היא מתאפסת חשודות להיות כנקודות פיתול.

הנקודות בהן הנגזרת השנייה  אינה קיימת גם חשודות  להיות ככאלו.

כדי לבדוק אם הנקודה בה הנגזרת השנייה מתאפסת היא נקודת פיתול גוזרים פעם שלישית. אם הנגזרת השלישית בנקודה אינה מתאפסת הנקודה היא נקודת פיתול. כלומר כמו שציינת הנקודה הזאת מהווה עבור הנגזרת נקודת קיצון פנימית.

אם הנגזרת השלישית בנקודה מתאפסת, הנקודה אינה נקודת פיתול.

לדוגמא קחי את הפונקציה
y=x^3
הגזרת הראשונה היא
y'=3*x^2 מתאפסת ב-0

נגזור פעם שנייה נקבל
y''=6*x

ערך הנגזרת בנקודה 0. כדי לבדוק אם היא נקודת פיתול , נגזור שוב
y"'=6
הנגזרת שונה מ-0 ולכן 0 עבור הפונקציה היא נקודת פיתול

לעומת זאת אם תקחי את הפונקציה
y=xֶ^4

רק הנגזרת הרביעית שלה שונה מ-0 ולכן 0 היא אינה נקודת פיתול עבור פונקציה זאת

אם את רוצה הסבר נוסף או יש לך שאלות נוספות , את יכולה להעלות ואשתדל  לענות

בברכה
    עמוס
amos_s12@zahav.net.il



הוספת תגובה



שליחת משוב על העיצוב החדש של האתר

© כל הזכויות שמורות למכללה ירושלים 2015