עזרה בבקשה -הוכחה משולש שווה צלעות
 
 
עזרה בבקשה -הוכחה משולש שווה צלעות
Shalev
29/12/2019 22:36:52


שלום לכולם אני חייב עזרה בשאלה לא מבין אותה אשמח אם מישהו יוכל לפתור 

קבצים מקושרים:




הוספת תגובה
רשימת התגובותמחברתאריך
     תגובה: עזרה בבקשה -הוכחה משולש שווה צלעותעמוס01/01 08:40:09


 
תגובה: עזרה בבקשה -הוכחה משולש שווה צלעות
עמוס
01/01/2020 08:40:09

שלו שלום רב,

נתון לנו שהמשולש ABC הוא שווה שוקיים AB=AC. נשאר להוכיח שהצלע BC שווה לכל אחת מהן.

תוכל לנסות לחפוף את המשולשים BCD ו- ACE.
CD=AE (נתון)
BD=CE(נתון)
ABC=ACBׁ(זוויות בסיס במשולש שו"ש ABC שוות זו לזו)
CBD=180-ABC=180-ACB=ACE

זוויות הבסיס במשולש שו"ש הן חדות  לכן הזוויות המשלימות אותן ל-180 מעלות הן כהות.

במשולש מול זווית גדולה צלע גדולה ומול זווית קטנה צלע קטנה. הזווית הכהה מן הסתם היא הזווית הגדולה ביותר במשולש. לכן במשולשים BCD ו-ACE הצלעות CD ו-AE הנמצאות מול הזוויות האלו הן הגדולות ביותר בכל אחד מן המשולשים.

שים לב שיש לנו כאן שוויון בשתי צלעות שאחת מהן גדולה מהשנייה ובזוויות מול הצלעות הגדולות בכל אחד מן המשולשים.

לפי משפט חפיפה רביעי: משולשים השווים בשתי צלעות ובזווית מול הגדולה הם חופפים נובע:
המשולשים BCD ו-ACE חופפים

כתוצאה מכך נקבל AC=BC (ללעות מתאימות במשולשים חופפים BCD  ו-ACEׂ)
AB=AC ׁנתון)

לכן 
AB=AC=BC ׁ(מסקנה משתי הטענות הקודמות)

ולכן

המשולש ABC שווה צלעות(הגדרת משולש שווה צלעות)

מש"ל

בברכה,
    עמוס
amos_s12@zahav.net.il



הוספת תגובה



שליחת משוב על העיצוב החדש של האתר

© כל הזכויות שמורות למכללה ירושלים 2015